法律分析：生育服务单丢失可以补办。具体如下：1、生育第一个子女的，应当到女方工作单位（无工作单位的到户籍所在地居民、村民委员会）领取《生育服务证》；2、填写夫妻双方基本情况后，由双方工作单位（无工作单位的由户籍所在地居民、村民委员会）签署意见并盖章；3、由女方户籍所在地乡镇、事处审核并对《生育服务证》统一登记、编号、加盖公章后，交由当事人保存。
法律依据：《中华人民共和国人口与计划生育法》第十四条 流动人口的计划生育工作由其户籍所在地和现居住地的共同负责管理，以现居住地为主。