法律分析：持刀威胁他人的，有很大可能构成敲诈勒索罪。根据刑法规定，敲诈公私财产，金额大或多次敲诈的，处三年以下有期徒刑、拘留或者管制，并处或者单独罚款金额大或者有其他严重情况的，处三年以上十年以下有期徒刑，处罚金额特别大或者有其他特别严重情况的，处十年以上有期徒刑，处罚金。
我国规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。